Écoulement non uniforme dans un canal rectangulaire

Dans de nombreux cas, le débit Q dans un canal n’est pas uniforme. On fait la distinction entre écoulement graduellement varié et écoulement brusquement varié.

  • écoulement graduellement varié: la profondeur de l’écoulement h change, le débit Q ou le régime lui-même est (en premier lieu) sous-critique. L’écoulement graduellement varié apparaît par exemple dans un canal ayant une faible pente ou une forte rugosité.

  • l’écoulement brusquement varié se forme lui par exemple en cas d’écoulement dans des déversoirs. L’écoulement est alors souvent supercritique.

Dans le cas de l’écoulement supercritique, c’est le contraire: faible profondeur de l’écoulement h et vitesse d’écoulement v élevée.

Le changement d’écoulement de sous-critique à supercritique se fait avec une modification continue de la profondeur de l’écoulement h, de la vitesse d’écoulement v et de la charge spécifi que E, par ex. en cas d’augmentation de la pente.

Le changement d’écoulement de supercritique à sous-critique a lieu à l’inverse toujours avec un changement brusque de la profondeur de l’écoulement h et une perte de charge ΔE, par ex. dans le ressaut.

Rapport entre le débit Q, la charge spécifi que E et la profondeur de l’écoulement h

Charges d’un volume de contrôle

charge cinétique (v²/2g), hauteur de pression (h), charge spécifi que (E)

Les considérations de l’énergie sur le volume de contrôle conduisent à une équation du 3ème degré pour la profondeur de l’écoulement h. La profondeur de l’écoulement h dépend de la charge spécifique E et du débit Q. La profondeur de l’écoulement h est représentée graphiquement comme fonction de la charge spécifique E à un débit Q constant dans ce que l’on appelle une courbe de charge spécifique. La charge spécifique minimale Emin a une seule profondeur d’écoulement possible, aussiappelée profondeur critique hc. À la profondeur critique hc, on a un écoulement critique. Pour toutes les autres charges spécifiques, on a ce qu’on appelle deux profondeurs correspondantes pertinentes d’un point de vue physique (cf graphique avec ressaut). Pour déterminer laquelle des deux profondeurs de l’écoulement est correcte, il faut effectuer chaque fois un calcul (pour voir si l’écoulement est sous-critique ou supercritique).

Le débit maximum Q à une charge spécifi que E donnée peut également être déterminé.

Rapport entre principe de conservation de l’impulsion, force spécifi que F et profondeur de l’écoulement h

Le principe de conservation de l’impulsion constitue la 3ème équation importante après celles de Bernoulli et de la conservation de la masse. L’équilibre des forces est établi au volume de contrôle. Dans de nombreux cas, on peut négliger l’influence du poids et de la force de frottement. Seules les forces intervenant sur les surfaces traversées jouent alors un rôle: la force de compression statique et la force d’impulsion dynamique. Ce qu’on appelle la force spécifi que F est la somme de ces deux forces; elle est déterminée au moyen du principe de conservation de l’impulsion.

La force spécifique peut également être représentée dans un graphique. Sur la courbe de force spécifique, on a tracé la profondeur de l’écoulement h en fonction de la force spécifique F à un débit constant Q. Comme sur la courbe de charge spécifique, on obtient la force spécifi que minimale Fmin à la profondeur critique hc. Pour toutes les autres forces spécifi ques, il y a deux profondeurs conjuguées.