L'équation de continuité en détail

Nous étudions un élément de volume d'une section de tuyau avec une section transversale variable en supposant un écoulement laminaire stationnaire. Le volume de contrôle ΔV1 a la masse Δm1 et la section transversale A1. Le fluide se déplace à la vitesse v1 et couvre la distance Δs1 dans l'intervalle de temps Δt.

ΔV1 = A1 · Δs1 = A1 · v1 · Δt

avec la densité rho1:

Δm1 = rho1 · A1 · v1 · Δt

exprimé en débit massique:

Δm1 / Δt = rho1 · A1 · v1

Pour la section de tuyau de section A2, les résultats sont les mêmes : Δm2 / Δt = rho2 · A2 · v2

Le principe de conservation de la masse implique que pour un volume de contrôle avec une seule entrée et une seule sortie, le débit massique dans le volume doit être égal au débit massique hors du volume.

Δm1 / Δt = Δm2 / Δt

rho1 · A1 · v1 = rho2 · A2 · v2 ou en général: rho · A · v = const

Pour les fluides incompressibles, rho1 est égal à rho2. L'équation de continuité en résulte :

A1 · v1 = A2 · v2 ou en général: A · v = const